Tosefot Rid

(Rabbi Yeshayah di Trani; c.1180-c.1250; Italy):

i. Shabbat 34b, s.v. "Eizehu":

תוספות רי"ד, שבת לד: ד"ה "איזהו ביה"ש משתשקע החמה כל זמן שפני מזרח מאדימין" (ירושלים: מכון מערבא, תשנ"ו); ז"ל

...
וכדבריי מצאתי שתירץ גם ר"ת בספר הישר (סי' קפא). אלא שהוא תירץ כפי חכמי ישראל שאומרים כי החמה הולכת בלילה אחר הכיפה למעלה מן הרקיע, ואני תירצתי כפי חכמי אומות העולם שאומרים שהחמה מהלכת בלילה תחת הארץ, והוא העיקר, כדאמרינן התם בפרק מי שהיה טמא (פסחים צד, ב). עכ"ל

I have discovered that Rabbeinu Tam answered in the same manner as have I, except that his explanation followed the view of the sages of Israel, who say that the sun travels behind the covering of the firmament – above the sky – at night, whereas I have followed in my explanation the view of the gentile sages, who say that the sun travels below the earth at night, and whose opinion is the dominant one, as it says in the chapter "Mi Shehayah Tamei" (Pesachim 94b). [translation by HWMNBN]

ii. Eruvin 76b, in two adjacent comments: s.v. "Rabi yochanan amar ki dayanei dekeisari etc. ribua denafik migo igula palga" (from the Rid's second edition) and "Ribua denafik migo igula palga" (from the third edition):

תוספות רי"ד, עירובין עו: ד"ה "ר' יוחנן אמר כי דיינא דקיסרי (וב') [וכו' – הג'] ריבועא דנפיק מגו עיגולא פלגא" וד"ה "ריבועא דנפיק מגו עיגולא פלגא" (ירושלים: מכון מערבא, תשנ"ו); ז"ל

ר' יוחנן אמר כי דיינא דקיסרי (וב') [וכו' – הג'] ריבועא דנפיק מגו עיגולא פלגא. קשיא לי טובא, מאי טעמייהו דדייני דקיסרי, והא קחזינן בעיינין דלא הוי הכי, דכיון דיהבת ליה מורשא דקרנאתא שכל האלכסון של מרובע יחקק בתוכו, אמאי בעינן טפי, בשיבסר נכי חומשא סגי שהן פחות מששה על ששה טפחים, ואמאי אמר ר' יוחנן צריך שיהא בהיקפו כ"ד טפחים שהן שמונה על שמונה, מה טעם היו [בכת"י חסרה מילה ואולי צ"ל – טועים] בדבר הנראה לעינים. ואע"פ שהאלכסון הוא יותר מעט משני חומשים, דבר מועט הוא אותו היתרון ואין אדם יכול לשערו, ואם הוא ששה על ששה שיש בהיקיפו י"ח טפחים, שהוספת עליו [טפח] וחומש, כל האלכסון ימצא שם ויותר. עיין במהדורא תליתאה (בדיבור הבא) [מהדות"נ].

ריבועא דנפיק מגו עיגולא פלגא. זה החשבון הוא מופלג מן הדעת ביותר (כדכתיב) [כדכתבית] במהדורא תנינא (בדיבור הקודם). ... עכ"ל

"Rabbi Yochanan spoke according to the opinion of the judges of Caesarea ... [that] a square inscribed in a circle [has a perimeter of two-thirds the circle's circumference]." I find this very difficult: what is the reasoning of the judges of Caesarea? We can see with our own eyes that this is not so.... Why [according to Rabbi Yochanan and the judges of Caesarea] do we require [for the circular equivalent of a square of 4 by 4 tefachim] more [circumference than the 16.8 tefachim required to circumscribe a square with a side length of 4 tefachim]? ... Why does Rabbi Yochanan require a circumference of 24 tefachim? ... How could they err regarding a fact that is clearly visible? ... This calculation is very difficult to comprehend, as I wrote in the Second Edition. [translation by HWMNBN]